Как решать задачи на составление уравнений.

Поскольку в жизни можно встретиться как с типовыми, так и с нетиповыми задачами, необходимо построить план решения, пригодный для любых задач.

1. Анализ текста задачи.
2. Краткая запись условия и простейших следствий из него.

- выбор или разработка удельных характеристик процесса (если требуется);

часто  используются следующие виды удельных единиц: скорость, производительность, концентрация, удельный расход

- разработка формы записи условия; часто используется табличная форма

- заполнение таблицы или запись условия в иной краткой форме .

3. Составление уравнения или системы.
4. Решение уравнения.
5. Анализ и отбор допустимых решений.
6. Проверка решения.

Сначала рассмотрим  пример.

Две бригады рабочих строят два одинаковых дома.

Производительность труда всех рабочих одинакова.

Первые 8 дней в первой бригаде работало 5 человек, а во второй -11

Затем из второй бригады в первую перевели 7 рабочих, и строительство домов было закончено одновременно.

За какое время построены дома?

 

Решение

Чего не хватает для получения ответа?

Не хватает количества дней, которое бригады проработали в новом составе.

Предварительно принимаем эту величину за  «х».

Удельной характеристикой процесса является производительность труда. Поскольку речь идет о бригадах с переменной численностью, а производительность каждого рабочего одинакова, то за «у» полезно принять эту производительность.

С использованием введенных обозначений краткая запись условия производится в следующей таблице

	Первая бригада	Вторая бригада
Первые 8 дней	5	11
Остальные «х» дней	12	4

 

Работы, выполненные бригадами, равны по объему, но могут быть вычислены разными способами, что позволит создать уравнение. Возможно, потребуется и второе уравнение , поскольку неизвестных два. Но сначала составим первое и проанализируем его.

Работа, выполненная первой бригадой:

Работа, выполненная второй бригадой:

По условию эти работы равны между собой.

В полученном уравнении имеется общий множитель  y (производительность), который не равен нулю.  Левую и правую часть уравнения можно разделить на y . Получим уравнение с одной переменной

Решение уравнения

х=6

Согласно решению в новом составе бригады работали 6 дней. А общая продолжительность работы  –  8+6=14 дней.

 

Проверка.

Проверяем не по последнему уравнению, а по тексту задачи.

В принятых обозначениях имеем:

Объем работ первой бригады:

Объем работ второй бригады:

Вывод. Полученное решение не противоречит условиям задачи, в частности:

если трудоемкость строительства каждого дома – 112 единиц трудоемкости, то силами двух бригад  при численности бригад, указанной в условии , оба дома будут построены за одинаковое время -14 дней 

 

А теперь жмем сюда и смотрим кино про производную